Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Пусть даны два треугольника.

Обозначим длины сторон первого (Δ₁) A, B, C.

Обозначим длины сторон второго (Δ₂) a, b, c.

Используем третий признак подобия:

Если три длины трех сторон Δ₁ пропорциональны длинам трех сторон Δ₂ то эти треугольники подобны Δ₁ ~ Δ₂.

Обозначим k ≡ A/a.

Теперь, если отношения сторон B/b и C/c окажутся равными k, то третий признак подобия будет выполнен.

Найдем B/b = ?; C/c = ?:

Так как треугольники Δ₁, Δ₂ равносторонние A = B = C; a = b = c.

B/b = A/a = k.

C/c = A/a = k.

Таким образом, третий признак подобия выполнен. Все равносторонние треугольники подобны. Δ₁ ~ Δ₂.