При каком значении x расстояние между точками C (3, 2) и D (x; - 1) равна 5?

Расстояние между точками А (х1; у1) и В (х2; у2) вычисляется по формуле:

АВ = √ ((х1 - х2) ^2 + (y1 - y2) ^2).

Подставим известные значения:

CD = √ ((3 - х) ^2 + (2 - (-1)) ^2).

Так как CD = 5, то:

√ ((3 - х) ^2 + (2 - (-1)) ^2) = 5.

Решим данное уравнение с одной неизвестной. Раскроем скобки:

√ (3^2 - 2*3*x + x^2 + (2 + 1) ^2) = 5;

√ (9 - 6x + x^2 + 3^2) = 5;

√ (9 - 6x + x^2 + 9) = 5;

√ (x^2 - 6 х + 18) = 5.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности:

x^2 - 6 х + 18 = 25;

x^2 - 6 х + 18 - 25 = 0;

x^2 - 6 х - 7 = 0.

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-6) ^2 - 4*1 * (-7) = 36 + 28 = 64.

х = (-b + / - √D) / 2a.

х1 = ( - (-6) + √64) / 2*1 = (6 + 8) / 2 = 14/2 = 7.

х2 = ( - (-6) - √64) / 2*1 = (6 - 8) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: х1 = 7; х2 = - 1.