Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника

Question

Екатерина Соловьева

Геометрия

16 апреля, 14:17

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Арина Фомина · Answer 1

Нам дано равнобедренный треугольник назовем его АВС, боковая сторона которого равна 35 см, то есть стороны АВ и ВС, и основание АС которое равно 42 см. Найти нужно площадь. И так нам известно:

АВС - равнобедренный треугольник АВ = ВС = 35 см. АС = 42 см. Найдем периметр треугольника АВС

Давайте сначала мы найдем периметр равнобедренного треугольника АВС, а после и полу периметр который нам понадобиться для нахождения площади который используется в формуле Герона.

Формула нахождения равнобедренного треугольника такая Р = 2 * а + b, где а - боковые стороны равнобедренного треугольника, а b - основание треугольника.

Подставим имеющиеся величины такие как АВ = ВС = 35 см и АС = 42 см в формулу для нахождения периметра равнобедренного треугольника:

Р = 2 * а + b = 2 * АВ + АС = 2 * 35 см + 42 см = 70 см + 42 см = 112 см.

И так мы нашли периметр, а нам нужен в формуле Герона полупериметр, найдем его:

Р/2 = 112 см/2 = 56 см.

р = 56 см.

Найдем площадь треугольника АВС

Теперь воспользуемся формулой Герона, подставим известные величины такие как р = 25 см, АВ = ВС = 17 см и АС = 16 см и найдем площадь равнобедренного треугольника АВС, тогда получаем:

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √ (p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - АС)) =

= √ (p * (p - 35 см) * (p - 35 см) * (p - 35 см)) =

= √ (56 см * (56 см - 35 см) * (56 см - 35 см) * (56 см - 42 см)) =

= √ (56 см * (11 см) * (11 см) * (14 см)) = 11 см * √ (56 см * 14 см) = 11 * 784 = 308 см^2.

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника АВС будет равна 308 см^2.

Алина Молчанова · Answer 2

Даны: △GHK - равнобедренный, GH = KH = 35 см, GK = 42 см.

Найти: S_△GHK.

Для того, чтобы найти площадь равнобедренного △GHK, необходимо провести высоту HF с вершины H к основанию GK.

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота, проведенная с вершины данного треугольника к основанию, является также его медианой и биссектрисой.

Медиана разделяет сторону пополам (свойство медиан). Значит:

FK = 1/2 * GK = 1/2 * 42 = 21 (см).

△HFK - прямоугольный (∠F = 90°). За теоремой Пифагора:

KH² = FK² + HF².

Отсюда:

HF² = KH² - FK² = 35² - 21² = 1225 - 441 = 784 (см),

HF = Sqrt784 = 28 (см).

Теперь находим площадь △GHK:

S_△GHK = 1/2 * GK * HF = 1/2 * 42 * 28 = 588 (см²).

Ответ: S_△GHK = 588 см².