1. какие треугольники называются равными? (с доказательством) 2. что такое теорема и доказательство теоремы? (с доказательством)

Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.

Теорема 1 (первый признак равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: треугольник ABC и треугольник A1B1C1.

Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.

Доказательство:

Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.

Теорема 2 (второй признак равенства треугольников - по стороне и двум прилежащим углам)

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.

Теорема 3 (третий признак равенства треугольников - по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.

Доказательство:

Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник займет положение. Треугольник и треугольник - равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что. Используем первый признак равенства треугольников.