Найдите точки пересечения окружности x²+y²=1 с прямой: 1) y=2x+1; 2) y=3x+1; 3) y=3x+1; 4) y=kx+1. (геометрия 7-9 класс, автор Погорелов А. В., параграф 8, номер 50)

Для нахождения точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 1 с прямой y = 2x + 1 мы должны найти решение системы уравнения:

x^2 + y^2 = 1;

y = 2x + 1.

Подставляем в первое уравнение вместо y выражение из второго уравнения:

x^2 + (2x + 1) ^2 = 1;

y = 2x + 1.

Решаем полученное первое уравнение:

x^2 + 4x^2 + 4x + 1 = 1;

5x^2 + 4x = 0;

x (5x + 4) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) x = 0;

2) 5x + 4 = 0;

5x = - 4;

x = - 4/5.

Совокупность систем.

Система 1:

x = 0;

y = 2 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1;

Система 2:

x = - 4/5;

y = 2 * (-4/5) + 1 = - 8/5 + 1 = - 1.6 + 1 = - 0.6.