Катер шел 5 ч по течению и 3 ч против течения. Всего он прошел 82 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость реки равна 1 км/ч.

В вопросе задачи спрашивается собственная скорость катера. Мы не знаем её, поэтому обозначаем за x. Формула пути (расстояния) скорость * время. Время движения по течению реки = 5 ч. Мы не знаем скорости по течению реки. Для этого вспомним формулу скорости по течению реки - скорость по течению реки = собственная скорость + скорость течения реки. Собственная скорость у нас x, скорость течения реки 1 км/ч. Имеем выражение x+1 это скорость по течению реки. Значит расстояние, пройденное по течению реки = 5 (x+1). Аналогично составляем выражение расстояния против течения реки (формула скорости против течения реки = собственная скорость-скорость течения реки) 3 (x-1). Всего катер прошёл 82 км это расстояние, пройденное по течению реки+расстояние, пройденное против течения реки. Имеем уравнение 5 (x+1) + 3 (x-1) = 82. Расскрываем скобки 5x+5+3x-3 = 82. Неизвестные оставляем слева, числа переносим вправо с противоположными знаками 5x+3x = 82-5+3. Левую и правую части уравнения считаем 8x = 80. Находим x. x = 80/8. x = 10. Значит собственная скорость катера = 10 км/ч.