Имеется некоторое количество раствора соли в воде. После добавления в раствор трех литров воды концентрация соли уменьшилась на 15%, а после испарения из получившегося раствора пяти литров воды концентрация соли стала в 3 раза больше первоначальной. Найдите концентрацию соли в исходном растворе, считая массу 1 л воды равной 1 кг.

Решение:

1) Принять массу исходного раствора за (х) кг, а массу соли в нем за (у) кг. Тогда концентрация вещества составит (у / х) %;

2) После добавления воды масса раствора получилась (х + 3) кг, массу соли в нем осталась прежней - (у) кг. Тогда концентрация вещества составит (у / (х + 3)) %, при этом она стала на 15% меньше от исходной, то есть

(у / х) - (у / (х + 3)) = 15%;

3) После выпаривания воды масса раствора составила (х + 3 - 5) кг, массу соли в нем осталась прежней - (у) кг. Тогда концентрация вещества составит (у / (х + 3 - 5)) %, при этом она увеличилась в 3 раза от исходной, то есть

(у / (х + 3 - 5)) / (у / х) = 3;

4) Составить систему уравнений и решить:

Для упрощения расчетов концнтрацию из процентов переведем в единицы: 15% = 0,15;

(у / х) - (у / (х + 3)) = 0,15;

(у / (х + 3 - 5)) / (у / х) = 3;

Решаем второе уравнение:

(у / (х + 3 - 5)) / (у / х) = 3;

(у / (х - 2)) * (х / у) = 3;

х / (х - 2) = 3;

х = (х - 2) * 3;

х = 3 х - 6;

2 х = 6;

х = 3 - нашли массу исходного раствора;

Решаем первое уравнение с учетом результата решения второго:

(у / х) - (у / (х + 3)) = 0,15;

(у / 3) - (у / (3 + 3)) = 0,15;

(у / 3) - (у / 6) = 0,15;

(2 у - у) / 6 = 0,15;

у / 6 = 0,15;

у = 0,15 * 6;

у = 0,9 - нашли массу соли в исходном растворе;

5) Найти концентрацию соли в исходном растворе:

ω (соли) = у * 100% / х = 0,9 * 100% / 3 = 30%.

Ответ: Концентрация соли в исходном растворе составила 30%.