Объясните, почему пишут Н2, а не просто Н, О2, а не О. И какой индекс написать в случае с серой? S2, просто S или как то еще?

Индекс обозначает количество атомов определенного типа в молекуле или соотношение элементов для веществ немолекулярного строения (к примеру - солей, имеющих кристаллическое строение). В молекулах водорода и кислорода по два атома, поэтому записываем Н₂ и О₂.

С серой и некоторыми другими элементами (например, фосфором) ситуация сложнее. Это вещества молекулярного строения, но в их молекулах содержится большое количество атомов. Так для наиболее устойчивой модификации серы число атомов в молекуле - 8, и правильно было бы записывать ее как S₈. Но при составлении уравнений химических реакций использование таких больших индексов неудобно, поэтому обычно такие простые вещества приравнивают к кристаллам и записывают без индексов. Форма записи S₈ применяется лишь когда нужно дополнительно подчеркнуть молекулярное строение вещества.