Трёхзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличивается втрое от перестановки первой цифры в конец числа. Определите все такие числа. Ответ дайте в системе счисления по основанию 16.

В десятичной системе счисления расширенная запись шестнадцатиричного числа выглядит так:

3 (a*16²+b*16+c) = b*16²+c*16+a;

767a=208b+13c; 59a=16b+c → a = (16b+c) / 59 (1)

Где a, b, c - шестнадцатиричные цифры, имеющие десятичный эквивалент от 0 до 15.

Сделаем ограничения. a и b не могут быть нулевыми, поскольку с них начинаются числа, а с может быть и нулем. При b=15 и c=15 значение a по формуле (1) не может быть больше (16*15+15) / 59, что в целых числах дает 4.

Соответственно, нам надо подобрать такие b и c, чтобы a принимало значения от 1 до 4. Будем подставлять эти значения в (1).

1) При а=1 получаем (16b+c) / 59=1 → 16b+c=59.

b=59/16=3 (нацело), c=59-16*3=11. Искомое число 13B₁₆

2) При а=2 получаем (16b+c) / 59=2 → 16b+c=118.

b=118/16=7 (нацело), с=118-16*7=6. Искомое число 276₁₆

Таким же образом находим два остальных числа: 3B1₁₆ и 4EC₁₆

Фактически, мы получаем числа 59 х1, 59 х2, 59 х3, 59 х4 и переводим их в шестнадцатиричную систему счисления, поскольку в формуле (1) в скобках записано представление расширенное представление шестнадцатиричного числа.