Валя создала растровый графический файл, размер которого по горизонтали 800 пикселей, и залила его линейным градиентом слева направо. Цвета градиента изменялись так: крайний правый столбец был залит первым цветом, следующие 2 столбца пикселей - вторым цветом, следующие 4 столбца пикселей - третьим и так далее, пока файл не заполнился. Известно, что любые две соседние полосы градиента отличались на 4 тона. Так, у крайней правой полосы градиента в формате RGB был цвет 1055BB, а у второй справа - 1055B7. В качестве ответа запишите в десятичной системе счисления цвет крайней левой полосы по модулю 16.

Число столбцов в полосах изменяется по закону геометрической прогрессии со знаменателем q = 2 и первым членом b₁ = 1. Зная сумму S такой прогрессии, можно найти число полос n.

S = b₁ (q^n - 1) / (q - 1).

800 = 1 * (2^n - 1) / 2-1 = 800.

801 = 2^n.

Решение уравнения приводит к дробному n.

Пробуем найти целое решение.

Известно, что 2^10 = 1024 и 2^9 = 512.

Из этого следует, что начиная со столбца 513 началась десятая полоса, но она закончилась на 800-м а не на 1024 столбце.

Число переходов цвета на единицу меньше числа полос: 10 - 1 = 9.

Суммарное изменение цвета: 9 * 4 = 36.

Число 36 в системе счисления с основанием 16:

36 / 16 = 2 (остаток 4);

36 (10) = 24 (16).

1055BB (16) - 24 (16) = 105579 (16).