шесть футбольных команд А, Б, В, Г, Д, Е должны сыграть матчи каждая с каждой. Уже сыграли А с В, Г, Е. Б с В, Д, Е. В с А, Б. Г с А, Д, Е. Д с Б, Г, Е. Е с А, Б, Г, Д. Сколько матчей сыграно и сколько осталось сыграть?

Question

Сергей Никитин

Информатика

10 ноября, 13:31

шесть футбольных команд А, Б, В, Г, Д, Е должны сыграть матчи каждая с каждой. Уже сыграли А с В, Г, Е. Б с В, Д, Е. В с А, Б. Г с А, Д, Е. Д с Б, Г, Е. Е с А, Б, Г, Д. Сколько матчей сыграно и сколько осталось сыграть?

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Денис Макаров · Answer 1

В перечне сыгранных матчей каждый из них записан два раза - для каждой из двух играющих команд.

Всего записано 18 матчей, на самом деле их было в два раза меньше, то есть, 9.

Находим число матчей, которые могут провести команды, встречаясь каждая со всеми остальными, как число комбинаций из 6 команд по две команды. Для этого используем соответствующую формулу для определения числа сочетаний из n элементов по k элементов в наборе.

C_n^k = n! / (n-k) ! k!;

_{С 6}² = 6! / ((6-2) ! * 2!) = (5 * 6) / 2 = 15.

Девять матчей уже сыграно, осталось сыграть 15 - 9 = 6 матчей.

Ответ: 6 матчей.