Имеется исполнитель Кузнечик, который "живет" на числовой оси. Система команд Кузнечика: Вперед N - прыгает по числовой оси вперед на N единиц; Назад N - прыгает по числовой оси назад на N единиц. В какие точки может допрыгать Кузнечик из точки 0, если он умеет выполнять только команды Вперед 15 и Назад 6?

Значения длины прыжков Кузнечика можно представить в виде произведений 6 = 2*3: 15 = 5*3.

Комбинация из k прыжков вперед и m прыжков назад может быть представлена выражением:

k*5*3 - m*2*3 = 3 * (k*5-m*2).

При k=1 и m=2 в скобках будет получена 1, и в целом выражение равно 3. Так можно сместится на три единицы в положительном направлении.

При k = 1 и m = 3 в скобках будет получена - 1 и все выражение равно - 3. Так можно сместится на три единицы назад.

Совершая указанные комбинации прыжков вперед и назад можно оказаться в любой точке, координата которой кратна числу 3. Могут быть и другие комбинации, но длины перемещений всегда кратны числу 3 ...

Ответ: для Кузнечика достижима любая точка, координата которой кратна числу 3.