Каким образом получили власть Годунов и Шуйский?

Борис Годунов де-факто стал править Россией еще при последнем царе из династии Рюриковичей - Федоре, однако, на троне де-юре он оказался в 1598 году. Его избрал Земский собор, который тогда был сословно-представительным органом. Годунов правил 7 лет до 1605 года и пока не начался голод, правление у него шло успешно, например, построен Кремль в Смоленске (самый большой в стране) и основано несколько городов (Томск, Туринск и другие).

Василий Шуйский оказался на троне после свержения Бориса Годунова. Его короновал новгородский митрополит.