Справедливы ли были оценки современников, считавших Константинополь центром обитаемого мира?

Естественно они были правы, так как Константинополь действительно был центром всего цивилизованного мира очень долгое время. После упадка Рима, Константинополь стал единственным центром цивилизации, который смог сохранить в себе античную культуру. Кроме того в Константинополе не было той распущенности, которая была свойственна древнему Риму. После нашествия гуннов и германской экспансии земель бывшей западной империи, Константинополь смог сохраниться и по сути он продолжил нести свет цивилизации на другие земли после столь катастрофических событий.

Центром цивилизованного мира.

Да, это было вполне справедливо. Поскольку Византия - правонаследница Римской Империи. Следовательно - культура, грамотность и язык переходили к ней, после развала Империи.

К тому же, Византия была одной из самых богатых стран мира.

Именно оттуда пошла одна из мировых религий - христианство.

Так, что - да. Справедливо.