Справедливы ли были оценки современников, считавших Константинополь центром обитаемого мира?

Центром цивилизованного мира.

Да, это было вполне справедливо. Поскольку Византия - правонаследница Римской Империи. Следовательно - культура, грамотность и язык переходили к ней, после развала Империи.

К тому же, Византия была одной из самых богатых стран мира.

Именно оттуда пошла одна из мировых религий - христианство.

Так, что - да. Справедливо.

Естественно они были правы, так как Константинополь действительно был центром всего цивилизованного мира очень долгое время. После упадка Рима, Константинополь стал единственным центром цивилизации, который смог сохранить в себе античную культуру. Кроме того в Константинополе не было той распущенности, которая была свойственна древнему Риму. После нашествия гуннов и германской экспансии земель бывшей западной империи, Константинополь смог сохраниться и по сути он продолжил нести свет цивилизации на другие земли после столь катастрофических событий.