Казаки были частью армии русского царя? Если нет, то почему? Это ближе к дате 1650-1700 г

Казаки во второй половине 17-го века еще не были сословием на службе Русского государства. Это было самоуправляемое вооруженное население земель входивших частично в Речь Посполиту, а частично в Русское государство. Жили они земледелием и грабежом. Во многом современный аналог казачества - ЧВК. Государства их используют, но на службу не берут. Исключение составляли реестровые (в Польше) и поместные (в Русском государстве) казаки которым государства за службу на окраинах платили.