Каким образом расправлялось царское правительство с повстанцами в Мангыстау

Скорее всего имеется в виду Адаевское восстание в 1870 году. Ещё оно называется "Мангышлакское восстание". Оно произошло в виду того, что в этом году был введён так называемый "кибиточный сбор" по 3 рубля 50 копеек, в том числе за 1869 и 1870 года. Восстание было подавлено с помощью войск, расквартированных на реке Урал (Оренбургское казачье войско), а также прибытия войск с Кавказа и Черноморского казачьего войска. Некоторые отряды вырезали мужчин, а также угоняли и продавали скот, чтобы лишить восставших источников пропитания. Некоторые командиры даже позже были отданы военному суду.