Как просиходили выборы консулов в риме? в чем состояли служебные обязоности консулов?

Консул - это выборная коллегиальная должность (то есть их было сразу двое). Избирались сроком на год.

Сначала по традиции в консулы мог быть избран гражданин только из патрициев, однако в результате борьбы один из консулов стал избираться из плебеев. На общем Собрании граждане на специальных получаемых табличках писали имена того из кандидатов, за которого отдавался голос. Потом шли по узкому мосту и кидали табличку в специальную корзину.

У консулов в руках была сосредоточена высшая военная власть и гражданская: они осуществляли набор воинов в легионы, созывали Собрание, назначали такие должности, как диктатор, предлагали новые законы. А при чрезвычайных ситуациях их власть была безгранична.