В чем в XIX веке заключался возросший интерес лидеров запада к странам востока?

Под "странами Востока" подразумевается территория от Турции до Японии. Интерес был экономический - создание и расширение колоний, они силой старались получить доступ на новые рынки, ведь у самих началась индустриализация.

Примерами могут быть:

Турция: в XIX веке она четыре раза воевала с Россией и в итоге вынуждена была отдать Кипр Англии, а Тунис - Франции.

Персия: в XIX веке уступила часть территории России, а к концу века там уже было влияние Англии.

Индия: была захвачена англичанами, как и Мьянма. Таиланд Англия и Франция поделили на сферы влияния, но страна осталась независимой.

Китай к 1900 году попал в зависимость от ведущих стран - Англии, Франции, Германии, Японии, России.

Вьетнам, Лаос и Камбоджа стали колониями Франции.

Япония в 1854-1868 открылась для внешней торговли, в последней трети века они провели реформы.