Почему А. М романова прозвали его тишайшим, а время его правления бунташным

"Тишайший" в том смысле, что "утешил" страну, где происходили восстания, а также бунты и церковный раскол. Царь был воспитанным и религиозным человеком по своему характеру.

"Бунташный" в том смысле, что в его правление произошло рекордное для истории России (и XVII века в том числе) количество восстаний:

Бунт Степана Разина, который охватил земли от низовьев Волги до среднего Поволжья. Восстание Василия Уса в 1666 году. Бунты в Новгороде и Пскове. Восстания в Москве в 1648 и 1662 годах по причине злоупотреблений чиновников, налогов на соль и порчи серебряной монеты. Церковный раскол.