Почему юго западная Русь, бывшая в составе Великого княжества Литовского, не выполнила роли объединительницы Руси?

Потому что она не имела политического единства и сильного лидера. Литовцы, а позже и поляки не желали давать возможность южной Руси отделиться и превратиться в независимое государство. В связи с чем, делалось все для того, чтоб удержать эти земли под своим контролем. Особенно, такое явление наблюдалось после того, как Литва объединилась с Польшей. Так по сути началась борьба между польскими панами и украинским казачеством.