Безбрачие духотворенство сохранились ли они в наши дни

Да, сохранилось. В католичестве оно обязательно до сих пор. В православии обычные священники могут жениться, но высшие церковные должности, насколько я знаю, имеют право занимать только монашествующие. Насчёт православных священников действует ещё одно правило. Они могут быть либо монашествующими, либо женатыми, но быть, как сейчас говорят, "в поиске" права не имеют. Также священник не имеет права жениться во второй раз, даже после смерти жены. Точнее, если повторно женится, то должен будет оставить свой сан.