Почему русь заключила союз с католическими странами против монголов

На самом деле, с католическими государствами заключили союз очень немногие княжества. Самым большим было Галицко-Волынское княжество. Большинство же княжеств заключили союз как раз с Золотой ордой. В частности это сделали Новгородское, Смоленское, Московское, Суздальское княжества и такой шаг позволил им избежать захвата Великим княжеством Литовским. Под власть Великого княжества Литовского попали Киевское, Черниговское, Полоцкое княжества. Поэтому когда они воевали с татарами они были не союзниками, а подданными католического Великого княжества Литовского.