имляне решили так: цари нам больше не нужны, управление будет общественным делом. Когда они так решили? Как на латинском языке называется подобное правление?

Данное решение было принято в 509 году до нашей эры, после свержения патрициями царя Тарквиния Гордого. Это дата провозглашение республики, что в переводе с латыни означает Res publica-Общее дело. После провозглашения Рим начал восхождение к величию, все наиболее значимые завоевания и события происходили именно в период республики с 509 года до н. э. по 27 год н. э.