Почему России столь необходим был выход в средиземное море?

Основная причина - экономическая, связанная с экспортом хлеба (один из главных экспортных товаров Российской Империи, как сейчас нефть). Черное море было слишком мелким, а Средиземное позволяло добраться хотя бы до Италии и Франции.

Помимо этого, интересы на Балканах в отношении Греции и стремление ослабить Турцию.