Почему во время правления Октавиана Августа страна называлась всё же Империей, а не республикой?

Строго говоря, де-факто республика ни куда не исчезала. Принципс считался "первым в сенате". Сенат продолжал считаться высшем органом управления. Под прямым контролем императора были территории за пределами Империи (хотя это уже более чем 90 процентов всех земель занятых римлянами).