Почему на Руси утвердилась кирилица.

Это связано с тем, что кириллица была сюда принесена монахами Кириллом и Мефодием. В то же самое время она стала государственной письменностью после принятия христианства. Само же христианство было принято в 988 году, когда правил князь Владимир Великий.