сколько столетий продолжалось распространяется христианство Западной Европе

Теоретически, распространение христианства в Европе началось с началом нашей эры, в обиходе до сих осталось выражение "от рождества Христова", т. е. с 1 годом нашей эры.

Если же мы говорим о христианстве, как о господствующей религии, то начало этому было положено в 3 веке, во время правления императора Константина. В 380 году в Римской империи был издан указ, утверждавший христианство, господствующей.

После падения Римской империи, повторное утверждение христианства произошло в 6 веке, после его принятия франками, господствовавшими тогда в Западной Европе.