Когда появились первые имена

Имя - это набор звуков, на который откликается человек. Вообще подобия имён наверняка возникли в тот период, когда гоминиды научились работать своим голосом так, чтобы получались подобия слов и языка. Потому что для обсуждения действий человека требуется однозначное его именование.

Если же имеется в виду набор имён, которые мы знаем (Андрей, Виктор и т. п.), то они появились в разных языках по-разному. Когда произошло становление древнегреческого, то появились имена в нём, аналогично для всех остальных языков. После чего в каждом последующем языке заимствования менялись, приобретая схожий, но другой звуковой ряд (Андре, Эндрю и Андрей).