Нашествие какого врага в 13 веке превратила Руси и стран и городов в страну деревень половцев Хазар или ордынцев

Из перечисленного подходит только ордынцы, а если корректнее, то монголо-татары. Нашествие началось в конце 1237 года с нападения хана Батыя на Рязанское княжество до середины 1238 года ордынцы разорили северо-восточные русские земли, но до Новгорода Великого не дошли 100 километров, про разорения Смоленска также нет четких сведений. В 1239-1241 они разорили южные княжества, от Чернигова до городов на границе с Польшей (Холм, Ярослав и другие).

Остальные варианты не подходят. Хазары были разгромлены в 964 году, а половцы в 1223 году потерпели поражение в войне с монголо-татарами и по сути исчезли со страниц истории.