Фирма "Лакатос" (кривая предложения которой задана уравнением Q=2P, может продавать товар потребителю, спрос которого описывается уравнением: Q=100-P Чиновники региональной торговой комиссии решают обложить фирму потоварным налогом по ставке t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции. Найти ставку налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной.

Так как государство решило обложить налогом фирму по ставке t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции, то цена будет выглядеть следующим образом: P - t. Функция предложения тогда будет иметь вид:

Qd = 2 * (P - t).

Рыночное равновесие (Qs = Qd) тогда:

100 - P = 2 * (P - t).

100 - P = 2P - 2t.

2t = 2P + P - 100.

2t = 3P - 100.

t = (3P - 100) / 2.

t = 1,5P - 50.

Общая сумма налогового сбора = ставка налога * объем проданного товара.

(1,5P - 50) * (100 - P).

150P - 1.5P² - 5000 + 50P.

200P - 1.5P² - 5000.

Приравняем производную полученной функции к нулю:

200 - 3P = 0.

200 = 3P.

P = 66,7.

Ставка налога, при которой сумма налога максимальна:

t = 1,5P - 50 = 1,5 * 66,7 - 50 = 100,5 - 50 = 50, 5.