Объясни смысл словосочетаний: сломя голову выбежать из дому. - ... впопыхах сбегая с лестницы - ... пришла в голову блестящая мысль - ...

Сломя голову выбежать из дома означает куда-то очень сильно поторопиться.

Впопыхах сбегая с лестницы значит буквально то же самое, что и первое словосочетание - стремительный бег, спешка.

Пришла в голову блестящая мысль означает, что человека "осенило", то есть, к нему пришла какая-то гениальная, по его мнению, мысль.