Какая разница между зарыдать и захныкать?

Зарыдать - значит не просто сильно огорчится. Рыдают когда действительно больно и обидно, обычно так происходит если дело серьезное.

А захныкать - это обидеться, как правило, из-за пустяка. Это хныканье никогда не длится долго, ведь проблемы как таковой не существует.