У меня нет веса, но я бываю лёгкой, бываю тяжёлой! Кто я?

Условий задачи недостаточно для конкретизации ответа. Поэтому возможны несколько вариантов. Основные, на мой взгляд, это - судьба, жизнь, доля. В художественных произведениях более ранних лет в контексте легкости и тяжести иногда можно встретить "печаль". В сфере восприятия органов чувств человека также можно найти "тяжелые" и "легкие". Для слуха тяжела или легка бывает музыка. Для зрения - сцена фильма может восприниматься тяжело и легко. Для восприятия запахов - тяжелые или легкие духи (Хотя флакон может иметь вес, запах веса не имеет). Для логики и разума - тяжела или легка может быть задача.