Почему, жестоко расправившись с жителями Белогорской крепости, Пугачев проявил явную благосклонность к Петру Гриневу?

Потому что Пугачев узнал в нем молодого дворянина, который несколько лет отдал ему свой тулуп. Пугачев тогда был простым бродягой, никто не мог и предположить, что он достигнет такого высокого положения, так что поступок Гринева был абсолютно бескорыстным. И Пугачев решил отплатить услугой за услугу.