Дедко, парнишечко, федюнька - что объединяет эти слова из сказки огневушка-поскакушка

Все перечисленные слова относятся к категории уменьшительно-ласкательных. Это значит, что говорящий хочет положительно, с добром отозваться о ком-то, поэтому и использует именно такую лексику.

В русском языке описываемые слова создаются обычно с помощью специальных суффиксов (например, Миша - Мишенька, дева - девонька и т. д.). В произведении Бажова тоже используются суффиксы, но они имеют диалектную окраску, поскольку передают речь жителей Урала: дед - дедко, парень - парнишечко, Федя - Федюнька.