Приведите примеры, в каких случаях можно использовать в современной речи слова: слыл, дерзать, утеха. Как вы понимаете строки: ... может собственных Платонов / И быстрых разумом Невтонов / Российская земля рождать, науки юношей питают, / Отраду старым подают?

В современном общении слово "дерзать" - значит стремиться к цели, "утеха" - то есть удовольствие, "слыл" - быть известным.

Строки " ... может собственных Платонов / И быстрых разумом Невтонов / Российская земля рождать" - говорят, что русская земля имеет талантливых людей, главное усердно учиться и добиваться цели.

Слова "Науки юношей питают/Отраду старым подают" - означает, что накопление знаний в юные годы способствует развитию интеллекта у человека, а на старости - приносит радость.