Почему Молчалин пытается угодить Хлестовой, хваля ее собаку?

Молчалин старался угодить всем, это был его способ продвижения к цели - хорошей карьере и состоятельности.

Что же касается старухи Хлестовой, тетки Софьи и свояченицы Фамусова, имевшей немалое влияние в светском обществе - Алексей Степанович никак не мог игнорировать такую особу. Вот и увивался вокруг нее, играл с ней в карты, нахваливал ее шпица, одним словом, всячески добивался ее расположения. И такая тактика была успешной - Хлестова относилась к нему благосклонно, ласково называла "дружочком".