чему учил А. Погорельский своего племянника этим произведением

В "Чёрной курице" говорится о том, что в этом мире тебе ничего просто так не достанется. Чтобы что-либо получить - нужно приложить к этому усилия. Просто так ничего не даётся.

А так же учит положительным качествам, таким как доброта, трудолюбивость, смелость, преданность, честность

Сказки, всё таки и существуют, чтобы учить людей добру)