Что хочет доказать Раскольников убийством старухи-процентщицы?

Раскольников искал подтверждения своей теории, что на него не распространяются законы общества. Как юридические, так и нравственные. Если нет совести, то все позволено. Если перед нами сверхчеловек, то на него просто не распространяются такие понятия, как совесть. Убийства старушки герой пережить не смог, поэтому и принял искупление в виде наказания. Эта вера в человека у Достоевского является главной. А Раскольников по существу никому, кроме самого себя, ничего доказывать и не собирался.