Укажите значение дроби 2cos^2a-sin2a/2sin^2a-sin2a, если известно что tg=-1/4

1) (2cos^2a - sin2a) / (2sin^2a - sin2a).

2) Рассмотрим числитель дроби: 2cos^2a - sin2a. sin2a можно разложить по формуле двойного угла: 2cos^2a - 2sinacosa. Общий множитель выносим за скобки: 2cosa (cosa - sina).

2) Рассмотрим знаменатель дроби: 2sin^2a - sin2a. Используем такую же формулу, что и в пункте 1: 2sin²α - 2sinαcosα. Общий множитель выносим за скобки: - 2sina (cosa - sina).

3) Получившуюся дробь сокращаем на 2 (cosa - sina). Получаем: - cosa/sina. А это равно - ctga

4) Если tgα = - 1/4, то ctgα = - 4. Получаем: 4.

Ответ: 4.