1) Упростите выражение. a) (cos a+sin a) ^2-2sin a*cos a б) (sin a-cos a) ^2+2sin a*cos a 2) Доказать тождество. a) sin 2x*cos 2x=1/2sin 4x б) sin x/2 * cos x/2=1/2sin x

1)

a) (cosa + sina) ^2 - 2sina * cosa = cos^2a + 2sina * cosa + sin^2a - 2sina * cosa = ... сокращаем подобные слагаемые с противоположными знаками ... = cos^2a + sin^2a.

б) (sina - cos a) ^2 + 2sina * cosa = sin^2a - 2sina * cosa + cos^2a + 2sina * cosa = ... сокращаем подобные слагаемые с противоположными знаками ... = sin^2a + cos^2a;

2)

a) sin2x * cos2x = 1/2sin4x;

Оставим левую часть тождества без изменений, а в правой части применим формулу двойного угла, чтобы разложить sin4x:

sin2x * cos2x = 1 / 2 * 2 sin2x * cos2x;

sin2x * cos2x = sin2x * cos2x (И) - тождество верно.

б) sin (x/2) * cos (x/2) = 1/2sinx.

Оставим левую часть тождества без изменений, а в правой части применим формулу двойного угла, чтобы разложить sinx:

sin (x/2) * cos (x/2) = 1 / 2 * 2 sin (x/2) * cos (x/2);

sin (x/2) * cos (x/2) = sin (x/2) * cos (x/2) (И) - тождество верно.