2 (х+1/x) ^2+x+1/x-10=0 как решить это уравнение?

В этом уравнении удобно сделать замену а = x + 1/x, тогда получим равносильное квадратное уравнение:

2 * a² + a - 10 = 0, решив которое, определим его корни:

а = 2 и а = - 2,5.

Тогда сделаем обратную замену и получим, что:

x + 1/x = 2,

x² - 2 * x + 1 = 0, откуда вычислим по т. Виета корень х = 1;

x + 1/x = - 2.5,

2 * x² + 5 * x + 2 = 0, откуда вычислим корни х = - 0,5 и х = - 2.

Ответ: уравнение имеет 3 корня: х = 1, х = - 0,5 и х = - 2.