2+4+6+8 + ... + х=930 Решите уравнение

Выражение в левой части данного соотношения представляет собой сумму первых n членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, равным 2, знаменателем d, равным 2 и n-м членом, равным х.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2, найдем при каком n будет выполняться соотношение Sn = 930.

(2*2 + 2 * (n - 1)) * n/2 = 930.

Решаем полученное уравнение:

(4 + 2*n - 2) * n/2 = 930;

(2 + 2*n) * n/2 = 930;

(1 + n) * n = 930;

n^2 + n - 930 = 0.

Находим корни данного квадратного уравнения:

n = (-1 ± √ (1 + 4*930)) / 2 = (-1 ± √3721) / 2 = (-1 ± 61) / 2;

n1 = (-1 - 61) / 2 = - 62/2 = - 31;

n2 = (-1 + 61) / 2 = 60/2 = 30.

n должно быть целым положительным числом, следовательно значение n1 = - 31 не подходит.

Таким образом, выражение в левой части данного соотношения представляет собой сумму первых 30 членов арифметической прогрессии с 30-м членом, равным х. Найдем этот член, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 30:

х = a1 + (30 - 1) * d = a1 + 29*d = 2 + 29*2 = 60.

Ответ: х = 60.