Отец и сын принялись косить два соседних луга, площади которых относятся как 8 : 7. Когда отец скосил три четверти большего луга, а сын - больше половины меньшего, они присели отдохнуть и подсчитали, что если будут работать так же хорошо, но поменяются местами, то закончат работу одновременно. Во сколько раз отец косил быстрее сына?

1. Площадь луга, которой начинал косить отец: So га; 2. Площадь луга, который начал косить сын; Sc = (7/8) * So = 0,875 * So га; 3. До перерыва отец скосил: Sod = 0,75 * So га; 4. Сын скосил больше половины своего луга: Scd > 0,5 * Sc га; 5. Время косьбы до перерыва: Td час; 6. Скорость скашивания луга отцом: Vo = Sod / Td га/час; 7. Сын косил луг со скоростью: Vc = Scd / Td га/час; 8. Составляем уравнение косьбы после перерыва: (So - Sod) / Vc = (Sc - Scd) / Vo; (So - 0,75 * So) / Vc = (0,875 * So - Scd) / Vo; 0,25 * So / (Scd / Td) = (0,875 * So - Scd) / (Sod / Td); 0,25 * So / Scd = (0,875 * So - Scd) / (0,75 * So); 0,1875 * So² = 0,875 * So * Scd - Scd²; 0,1875 * So² - 0,875 * So * Scd + Scd² = 0; So1,2 = (0,875 8 Scd + - sqrt ((0,875 * Scd) ² - 4 * 0,1875 * Scd²) / (2 * 0,1875) = (0,875 + - 0,125) * Scd / 0,375; 9. So = (0,875 + 0,125) * Scd1 / 0,375 = Scd1 / 0,375; Scd1 = 0,375 * So; Vo = 0,75 * So / Td; Vc1 = Scd1 / Td = 0,375 * So / Td; Vo / Vc1 = (0,75 * So / Td) / (0,375 * So / Td) = 2; Проверка: Td = (0,75 * So) / Vo; Scd = Vc * Td = (Vo / 2) * ((0,75 * So) / Vo) = 0,375 * Sc * (8/7) = 0,43 * Sc <0,5 * Sc; Данное отношение не удовлетворяет условию задачи; 10. - 0,125) * Scd2 / 0, * Scd2 / 0, * Scd2; * So; * So / Td; / * So / Td; Vo / * So / Td) / (0,5 * So / * * So) / 1, * So> 0,5 * Sc. Ответ: отец косил быстрее сына в 1,5 раза.