Решите ураанение: (y-1) ^4 + (y+1) ^4=16

+2
Ответы (1)
  1. 16 февраля, 15:17
    0
    Откроем скобки в левой части уравнения используя формулы сокращенного умножения.

    (y - 1) ^4 + (y + 1) ^4 = 16;

    y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1 + y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 - 16 = 0;

    2y^4 + 12y^2 - 14 = 0;

    y^4 + 6y^2 - 7 = 0.

    Введем замену z = y^2 и получим квадратное уравнение:

    z^2 + 6z - 7 = 0;

    Ищем дискриминант уравнения по формуле:

    D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 = 8^2.

    z1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + 8) / 2 * 1 = 1;

    z2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - 8) / 2 * 1 = - 7.

    Возвращаемся к замене:

    y^2 = 1;

    y = 1 и y = - 1.

    y^2 = - 7;

    не имеет корней.

    ответ: y = 1; y = - 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)