Решите ураанение: (y-1) ^4 + (y+1) ^4=16

Откроем скобки в левой части уравнения используя формулы сокращенного умножения.

(y - 1) ^4 + (y + 1) ^4 = 16;

y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1 + y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 - 16 = 0;

2y^4 + 12y^2 - 14 = 0;

y^4 + 6y^2 - 7 = 0.

Введем замену z = y^2 и получим квадратное уравнение:

z^2 + 6z - 7 = 0;

Ищем дискриминант уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 = 8^2.

z1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + 8) / 2 * 1 = 1;

z2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - 8) / 2 * 1 = - 7.

Возвращаемся к замене:

y^2 = 1;

y = 1 и y = - 1.

y^2 = - 7;

не имеет корней.

ответ: y = 1; y = - 1.