Найдите площадь равностороннего треугольника, если площадь треугольника, отсекаемого от него средней линией, равна 6.

Имеем равносторонний треугольник.

Средняя линия отсекает у него треугольник с площадью, равной 6.

Найдем площадь большого треугольника.

Для начала докажем, что маленький и большой треугольник подобны.

Они имеют один общий угол B, а другие пары его углов равны как углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей.

Все углы треугольников равны - треугольники подобны.

Средняя линия треугольника - есть половина третьей стороны, которую не касается.

Получаем коэффициент подобия K = 2.

Площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента, тогда:

S1 = S2 * 2^2 = 6 * 4 = 24.