Решите уравнения: 2) 4x+1 разделить на 3=3x-1 разделить на x. 4) 4x+1 разделить на x-3 = 3x-8 разделить на x+1

1. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(4x + 1) / 3 = (3x - 1) / x;

(4x + 1) / 3 - (3x - 1) / x = 0;

(4x + 1) / 3 * 3 х/3 х - (3x - 1) / x * 3 х/3 х = 0;

(х (4x + 1) - 3 (3x - 1)) / 3 х = 0;

2. Найдем ОДЗ:

3 х ≠ 0;

х ≠ 0;

3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

х (4x + 1) - 3 (3x - 1) = 0;

4 х² + x - 9x + 3 = 0;

4x² - 8x + 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 8) ² - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (8 - √16) / 2 * 4 = (8 - 4) / 8 = 4 / 8 = 1/2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (8 + √16) / 2 * 4 = (8 + 4) / 8 = 12 / 8 = 1 4/8 = 1 1/2;

Ответ: х1 = 1/2, х2 = 1 1/2.

1. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(4x + 1) / (x - 3) = (3x - 8) / (x + 1)

(4x + 1) / (x - 3) - (3x - 8) / (x + 1) = 0;

(4x + 1) / (x - 3) * (х - 3) (х + 1) / (х - 3) (х + 1) - (3x - 8) / (x + 1) * (х - 3) (х + 1) / (х - 3) (х + 1) = 0;

((х + 1) (4x + 1) - (х - 3) (3x - 8)) / (х - 3) (х + 1) = 0;

2. Найдем ОДЗ:

(х - 3) (х + 1) ≠ 0;

х - 3 ≠ 0;

х ≠ 3;

х + 1 ≠ 0;

х ≠ - 1;

3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

(х + 1) (4x + 1) - (х - 3) (3x - 8) = 0;

4 х² + 4x + х + 1 - (3 х² - 9 х - 8 х + 24) = 0;

4 х² + 4x + х + 1 - 3 х² + 9 х + 8 х - 24 = 0;

x² + 22x - 23 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 22² - 4 * 1 * ( - 23) = 484 + 92 = 576;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (-22 - √576) / 2 * 1 = ( - 22 - 24) / 2 = - 46 / 2 = - 23;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (-22 + √576) / 2 * 1 = ( - 22 + 24) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х1 = - 23, х2 = 1.