Решить уравнение: t + 1/t - 2,5 = 0

1. Область допустимых значений переменной:

t + 1/t - 2,5 = 0; t ≠ 0; t ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Умножим обе части уравнения на t:

t^2 + 1 - 2,5t = 0; t^2 - 2,5t + 1 = 0.

3. Найдем дискриминант по известной формуле:

D = b^2 - 4ac; D = 2,5^2 - 4 * 1 = 6,25 - 4 = 2,25.

4. Корни уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a; t = (2,5 ± √2,25) / 2 = (2,5 ± 1,5) / 2; t1 = (2,5 - 1,5) / 2 = 1/2; t2 = (2,5 + 1,5) / 2 = 4/2 = 2.

5. Проверим корни по теореме Виета:

t1 + t2 = 1/2 + 2 = 2,5 = - b; t1 * t2 = 1/2 * 2 = 1 = c.

Ответ: 1/2 и 2.