Собранный виноград разложили в 3 корзины. В первой корзине была треть урожая, во второй 2/5 его части, в третью корзину поместили оставшиеся 20 кг винограда. Сколько всего винограда было собрано?

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть весь урожай х килограмм, тогда в первую корзину положили 1/3 * килограмм, во вторую корзину - 2/5 * х килограмм. Нам известно, что в третью корзину положили оставшиеся 20 килограмм винограда. Составляем уравнение:

х - 1/3 * х - 2/5 * х = 20;

х * (1 - 1/3 - 2/5) = 20;

х * (3/3 - 1/3 - 2/5) = 20;

х * (2/3 - 2/5) = 20;

х * (10/15 - 6/15) = 20;

х * 4/15 = 20;

х = 20 : 4/15;

х = 20 * 15/4;

х = (20 * 15) / 4;

х = (5 * 15) / 1;

х = 75 килограмм винограда - весь урожай.

Ответ: 75 килограмм винограда.

Решим задачу двумя способами: по действиям и с помощью уравнения.

Решение задачи по действиям

1) Вычислим, сколько винограда было в первой и второй корзинах:

1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15.

2) Узнаем, какую часть урожая поместили в третью корзину:

1 - 11/15 = 1/15 - 11/15 = 4/15.

3) Определим, сколько винограда собрали всего:

20 : 4 * 15 = 5 * 15 = 75 кг.

Ответ: 75 кг винограда собрали всего.

Решение задачи с помощью уравнения

Для того, чтобы решить эту задачу при помощи уравнения, поступим следующим образом:

обозначим за х всё количество, собранного винограда, запишем условие задачи при помощи уравнения, решим уравнение и найдем х.

Пусть х кг винограда собрали всего. Тогда (1/3 * х) кг винограда было в первой корзине, (2/5 * х) кг - во второй.

(1/3 * х + 2/5 * х + 20) кг винограда было во всех трех корзинах вместе.

По условию задачи весь собранный урожай разложили в три корзины, поэтому можно записать такое равенство:

1/3 * х + 2/5 * х + 20 = х.

Решим составленное уравнение, найдем значение х, тем самым узнаем количество собранного винограда.

х/3 + 2 х/5 + 20 = х,

(5 х + 6 х + 20 * 15) / 15 = х,

(11 х + 300) / 15 = х,

11 х + 300 = 15 х,

300 = 15 х - 11 х,

300 = 4 х,

х = 300 : 4,

х = 75.

Решив уравнение, определяем, что х = 75 кг винограда было собрано всего.

Ответ: 75 кг винограда было всего.

Проверка правильности решения задачи

1) Сколько килограммов винограда было в первой корзине?

75 : 3 * 1 = 25 кг.

2) Сколько килограммов винограда было во второй корзине?

75 : 5 * 2 = 15 * 2 = 30 кг.

3) Сколько килограммов винограда было в трех корзинах:

25 + 30 + 20 = 75 кг.

Задача решена верно.