Система уровнений x+y=4, x²+y²=8

Question

Даниил Рыбаков

Математика

24 декабря, 19:29

Система уровнений x+y=4, x²+y²=8

+4

Ответы (2)

Алиса Гладкова 24 декабря, 20:43
+2

Система уравнений x+y=4, x^2+y^2=8

Выражаем х из первого:

х=4-у,

х^2+у^2=8;

Подставляем х во второе уравнение:

(4-у) ^2+у^2=8

Раскрываем скобки:

16-8 у+у^2+у^2=8

2 у^2-8 у+16-8=0

у^2-4 у+4=0

Решаем квадратное уравнение:

D=16-16=0

у=4/2=2

у=2,

х=4-у;

у=2,

х=2.

Ответ: (2; 2)

Комментировать

Жалоба

Ссылка

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Гордеев · Answer 1

Для того, чтобы найти решение системы уравнений:

x + y=4;

x^2 + y^2 = 8,

мы применим метод подстановки. Выразим из первого уравнения переменную x через y.

Система уравнений:

x = 4 - y;

(4 - y) ^2 + y^2 = 8.

Решаем второе уравнение системы:

16 - 8y + y^2 + y^2 = 8;

2y^2 - 8y + 8 = 0;

y^2 - 4y + 4 = 0;

(y - 2) ^2 = 0;

y - 2 = 0;

y = 2.

Система уравнений:

x = 4 - y;

y = 2.

Подставляем в первое уравнение найденное значение переменной y и вычисляем.

Система:

x = 4 - 2 = 2;

y = 2.

(2; 2) решение системы.